特值法用途非常廣泛,在工程問題、行程問題、濃度問題、利潤問題中都被廣泛應用,并且具有較強的規律性。如果能夠熟練應用這種方法,有利于考生在考試過程中準確快速的將分數收入囊下。
一、什么是特值法
對于題目中的一個或多個未知量,我們不用x,y,z等字母代替列方程,而是將其賦予一個特定的值,從而簡化運算的一種方法。
二、特值法的應用環境
1、無單位或有“任意”字眼。數學運算方面:設特值原則小且整,避開小數。幾何方面:特殊圖形,特殊位置(任意一個四邊形,一般設為正方形,如果是任意一個面積為35的矩形,則設為長寬分別為7和5的矩形。動點往往設特殊位置端點或中點)。
2、存在M=A×B的關系式,所求為乘除關系,對應量未知。當M一定,設其為最小公倍數。如果是給出A1:A2:A3=3:4:5,直接可設A1=3,A2=4,A3=5。(給出B1,B2之比的時候也按同樣方法設特值)
三、特值法涉及的常見題型
1、工程中的特值
①當工程總量一定,設工程總量為時間的最小公倍數
②給出效率比,直接將效率設為比值里的數值(p1:p2=2:5,設p1=2,p2=5)
③當時間和人數或時間和機器臺數同時出現,可以假設每個人的效率為1或每臺機器的效率為1(一批糧食,20人可食用100天)
2、行程中的特值
①當路程一定時,設路程為最小公倍數
②給出速度比,直接設速度為比值中的數值
3、濃度問題
①當溶液不變時,設溶液為100
②當溶質不變時,設溶質為最小公倍數(比如稀釋或蒸發)
4、利潤問題
①設成本/收入/利潤為100
②設數量為特值,原則是小且整(比如售出全部商品的3/8,可設全部商品為8件,售出的是3件)
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